论文提出将图片中人脸的搜索空间分解为两个正交方向的向量，尺度方向和空间方向，尺度方向，进而提出了尺度估计（Scale Estimation）和空间注意力提议机制（Spatial attention proposal， $S^2AP$）。在我们知道粗略的空间位置和人脸尺度时，我们能够将注意力集中在某些特定的范围和位置，这样一来，搜索空间将得到有效的降低。
尺度方向：保证了Image Pyramid中，只有可能性高的层会被FCN注意。
空间方向：使得网络能快速排除大量的背景。
在很多目标检测系统中，使用的是两阶段的方法，先使用RPN（Region Proposal Network）来找到ROI(Region of Interest)，然后在第二阶段进一步对ROI进行回归和分类。突出的算法有：Faster-RCNN、R-FCN等。这些方法具有较高的召回率和精确度，但是，由于训练这样的二阶段的网络计算代价非常的大。
对于这些传统的两阶段方案，有人提出了Single-scale技术，使用Image Pyramid，同样也是时间消耗巨大的。
其次就是端到端的方案，例如YOLO，SSD等，YOLO直接对BB进行回归，对目标进行分类。
给定一张图片，系统首先预测人脸的尺度和所在的位置，然后，图片以及定量的信息将会将会被输入到Mask-FCN
$S^2AP$
Scale Attention
$S^2AP$是一个用于预检测的快速注意力模型。首先，在BoundingBox的定义上，没有采用原始的人工标注的Bounding Box，而是通过5个人脸标记点（Landmark）来推到出face box。
$(x_1, y_1) , …,(x_5, y_5)$ 分别表示左眼中心，右眼中心，鼻子，左嘴角，右嘴角。
$(p_1, q_1),..,(p_5,q_5)$ 分别表示正则化后的人脸标注，变换规则为：
$$
p_i = \frac{x_i-X1}{w} \
q_i = \frac{y_i - Y_1}{h}
$$
可以知道，原始的坐标经过这样的变换之后，得到的坐标范围均在0~1之间。
其中，X1，Y1表示人工标注的BoundingBox最右上角的坐标，w、h分别表示BB的长和高。
$(mp_i, mq_i)$ 指的是整个数据集中，所有$(p_i, q_i)$ 的平均值。
上面所述的操作，我们可以定义一个相似度转换矩阵$T$， 通过学习这个矩阵的方式，将原始坐标的点映射到新坐标系上。
$$
\begin{bmatrix}
mp_i \
mq_i \
1
\end{bmatrix}^T
=
\begin{bmatrix}
x_i \
y_i \
1
\end{bmatrix}^T T
$$
这样一来，反过来，我们可以求得在映射后左上角和有下角的坐标（0,0）（1,1）在原始坐标系中的坐标$(x_{tl}, y_{tl}), (x_{dr}, y_{dr})$位置：
$$
\begin{bmatrix}
x_{tl} \
y_{tl} \
1
\end{bmatrix}
^T T
=
\begin{bmatrix}
0 \
0 \
1
\end{bmatrix}^T
$$
$$
\begin{bmatrix}
x_{dr} \
y_{dr} \
1
\end{bmatrix}
^T T
=
\begin{bmatrix}
1 \
1 \
1
\end{bmatrix}^T
$$
因此，有：
$$
\begin{bmatrix}
x_{tl} & x_{tl} \
y_{tl} & y_{tl} \
1 & 1
\end{bmatrix}
^T
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \
0 & 1\
1 & 1
\end{bmatrix}^T
T^{-1}
$$
对于一张给定的人脸图片，人脸的尺寸$x = \sqrt{(x_{dr}-x_{tl})*(y_{dr}-y_{tl})}$
$S^2AP$ 的输出是一系列的特征图：$F_b (b \in [1,…,m])$ ，每一个特征图负责一个尺寸人脸的特征的提取。因此，对于不同尺寸的人脸$x$， 作者提取了人脸尺度对应特征图下标的对应关系
$$
b = 10 [\log_2(\frac{x}{L_{max}} \times S_{max})-4]
$$
其中，$L_{max}$ 是图片的长宽中，较长的一遍的大小，$S_{max}$ 是预定义的一个最长的长度，定义为1024
Spatical Attention